Роль чувственных представлений в математическом познании и понимании математики

Авторы

  • Анна Шварц

DOI:

https://doi.org/10.54359/ps.v4i17.853

Ключевые слова:

наглядность, чувственные представления, схема, математическое мышление, математическое понятие, интуиция

Аннотация

Анализируется проблема чувственных представлений в математике с позиций деятельностного подхода. Чувственные представления математических понятий отражают схемы действий с наглядным материалом, а не объективные характеристики визуального материала, независимые от воспринимающего. Проводится принципиальное различие между внутренними и внешними средствами визуализации в математике: воспринятое изображение погружено субъектом в те схемы, согласно которым оно воспринимается и используется. Выявляются общие корни чувственной и нечувственной интуиций в математике: интуиция позволяет ухватить схему действия с внешними знаковыми моделями. Предлагается рассматривать математическое понятие как координацию разного рода схем действий со знаково-символическими моделями, как пространственными, так и словесными и алгебраическими. Обсуждаются педагогические следствия изложенного взгляда на чувственные представления в математике.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Автор

Анна Шварц

Шварц Анна Юрьевна. Аспирант (2011), факультет психологии, Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, ул. Моховая, д. 11, стр. 9, 125009 Москва, Россия. E-mail: shvarts.anna@gmail.com

Литература

Arcavi A. The role of visual representations in the learning of mathematics // Educational studies in mathematics. 2003. Vol. 52(3). P. 215–241.

Arnheim R. Vizual'noe myshlenie: per. s angl. // Psikhologiya myshleniya: khrestomatiya po psikhologii / pod red. Yu.B.Gippenreiter i dr. 2-e izd., pererab. i dop. M.: AST: Astrel', 2008. S. 182–190. [in Russian]

Arnold V.I. Antinauchnaya revolyutsiya i matematika // Vestnik rossiiskoi akademii nauk. 1999. T. 69, N 6. S. 553–558. [in Russian]

Aspinwall L., Shaw K.L., Presmeg N.C. Uncontrollable mental imagery: Graphical connections between a function and its derivative // Educational Studies in Mathematics. 1997. Vol. 33(3). P. 301–317.

Belyaev E.A., Perminov V.Ya. Filosofskie i metodologicheskie problemy matematiki. M.: Izd-vo Mosk. un-ta, 1981. [in Russian]

Boss V. Intuitsiya i matematika. M.: Airis-press, 2003. [in Russian]

Campbell K.J., Collis K.F., Watsn J.M. Visual processing during mathematical problem solving // Educational studies in mathematics. 1995. Vol. 28(2). P. 177–194.

Cassirer E. Poznanie i deistvitel'nost' / per. s nem. B.Stolpnera, P.Yushkevicha. M.: Gnozis, 2006. [in Russian]

Davydov V.V. Vidy obobshcheniya v obuchenii: Logiko-psikhologicheskie problemy postroeniya uchebnykh predmetov. M.: Pedagogicheskoe obshchestvo Rossii, 2000. [in Russian]

Deniskina V.Z. Osobennosti ovladeniya slepymi shkol'nikami elementami geometrii i navykami chercheniya i nekotorye metodicheskie rekomendatsii // Defektologiya. 1979. N 4. S. 45–49. [in Russian]

Dieudonné J. Abstraktsiya i matematicheskaya intuitsiya: per. s fr. // Matematiki o matematike. M.: Znanie, 1982. S. 6–21. [in Russian]

Dreyfus T., Eisenberg T. On difficulties with diagrams: theoretical issues // G.Booker, P.Cobb, T. de Mendicuti (Eds.). Proceedings of the 14th PME International Conference, 1990. Vol. 1. P. 27–36.

Dubinsky E. Mathematical literacy and abstraction in the 21st century // School Science and Mathematics. 2000. Vol. 100(6). P. 289–297.

Edwards B.S., Dubinsky E., McDonald M.A. Advanced mathematical thinking // Mathematical Thinking and Learning. 2005. Vol. 7(1). P. 15–25.

Gagatsis A., Shiakalli M. Ability to Translate from One Representation of the Concept of Function to Another and Mathematical Problem Solving // Educational Psychology. 2004. Vol. 24(5). P. 645–657.

Galperin P.Ya. O formirovanii chuvstvennykh obrazov i ponyatii: materialy soveshchaniya po psikhologii (iyul' 1955). M.: Izd-vo APN RSFSR, 1957. S. 417–425. [in Russian]

Gregory R. Razumnyi glaz: Kak my uznaem to, chto nam ne dano v oshchushcheniyakh: per. s angl. A.I.Kogana. Izd-e 3-e. M.: Librokom, 2009. [in Russian]

Hegarty M., Kozhevnikov M. Types of visual-spatial representations and mathematical problem solving // Journal of educational psychology. 1999. Vol. 91(4). P. 684–689.

Johnson M. The body in the mind: the bodily basis of meaning, imagination and reason. Chicago: University of Chicago Press, 1987.

Kant I. Kritika chistogo razuma / per. s nem. N.Losskogo. M.: Mysl', 1994. [in Russian]

Krogius A.A. Psikhologiya slepykh i ee znachenie dlya obshchei psikhologii. Saratov: [b.i.], 1926. [in Russian]

Krutetskii V.A. Psikhologiya matematicheskikh sposobnostei shkol'nikov. M.: Prosveshchenie, 1968. [in Russian]

Leontiev A.N. Problemy razvitiya psikhiki. 3-e izd. M.: Izd-vo Mosk. un-ta, 1972. [in Russian]

Litvak A.G. Psikhologiya slepykh i slabovidyashchikh. Spb.: Karo, 2006. [in Russian]

Malykh R.F. Obuchenie matematike slepykh i slabovidyashchikh mladshikh shkol'nikov: ucheb. posobie. SPb.: Izd-vo RGPU im. A.I.Gertsena. 2004. [in Russian]

Marx K. Tezisy o Feierbakhe // Marx K., Engels F. Sochineniya: per. s nem. 2-e izd. M.: Gospolitizdat, 1955. T. 3. S. 1–4. [in Russian]

Miller S.P., Hudson P.J. Helping students with disabilities understand what mathematics means // Teaching exceptional children. 2006. Vol. 39(1). P. 28–35.

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM, 2000.

Novikov S.P. Vtoraya polovina ХХ veka i ee itog: krizis fiziko-matematicheskogo soobshchestva v Rossii i na zapade // Vestnik DVO RAN. 2006. Vyp. 4. S. 3–22. [in Russian]

Ostrovskaya E.B. Formirovanie predstavleniya o zamknutom prostranstve u slepykh i chastichno vidyashchikh mladshikh shkol'nikakh // Defektologiya. 1976. N 2. S 54–57. [in Russian]

Plaksina L.I. Kak nauchit' slabovidyashchego rebenka videt' i ponimat' okruzhayushchii mir // Defektologiya. 1985. N 1. S. 87–88. [in Russian]

Poincare A. Intuitsiya i logika v matematike // Poincare A.O nauke / pod red. L.S.Pontryaginа; per. s fr. S.G.Suvorova. M.: Nauka, 1989. S. 205–218. [in Russian]

Ponomarev Ya.A. Znanie, myshlenie i umstvennoe razvitie. M.: Prosveshchenie, 1967. [in Russian]

Pontryagin L.S. O matematike i kachestve ee prepodavaniya // Kommunist. 1980. N 14. S. 99–112. [in Russian]

Prasolov V.V. Geometriya Lobachevskogo. M.: Izd-vo MTsNMO, 2004. [in Russian]

Presmeg N.C. Prototypes, metaphors, metonymies, and imaginative rationality in high school mathematics // Educational studies in mathematics. 1992. Vol. 23(6). P. 595–610.

Presmeg N.C. Visualization and mathematical giftedness // Educational studies in mathematics. 1986. Vol. 17. P. 297–311.

Presmeg N.C. Research on visualization in learning and teaching mathematics: emergence from psychology // A.Gutierrez, P.Boero (Eds.). Handbook of research on the psychology of mathematics education:past, present and future. 2006. P. 205–235.

Rubinstein S.L. Osnovy obshchei psikhologii. SPb.: Piter, 2000. [in Russian]

Stylianou D.A., Silver E.A. The role of visual representations in advanced mathematical problem solving: an examination of expert-novice similarities and differences // Mathematical thinking and learning. 2004. Vol. 6(4). P. 353–387

Van Garderen D., Montague M. Visual-spatial representation, mathematical problem solving, and students of varying abilities // Learning disabilities research and practice. 2003. Vol. 18(4). P. 246–254.

Vekker L.M. Psikhika i real'nost'. Edinaya teoriya psikhicheskikh protsessov. M.: Smysl, 1998. [in Russian]

Voronin V.M. Psikhologo-pedagogicheskie aspekty obucheniya uchashchikhsya s narusheniyami zreniya s primeneniem komp'yuternoi tekhniki // Defektologiya. 1985. N 1. S. 49–55. [in Russian]

Weyl H. Matematicheskoe myshlenie: per. s angl. i nem. / pod red. B.V.Biryukova, A.N.Parshina. M.: Nauka, 1989. [in Russian]

Yavlenie chrezvychainoe. Kniga o Kolmogorove: sbornik statei. M.: FAZIS, MIROS, 1999. [in Russian]

Zazkis R., Dubinsky E., Dauterman J. Coordinating visual and analytic strategies: a study of students' understanding of the group D4 // Journal for research in mathematics education. 1996. Vol. 27(4). P. 435–457.

Число просмотров

Просмотров: 78

Опубликован

30.06.2011

Как цитировать

Шварц, А. (2011). Роль чувственных представлений в математическом познании и понимании математики. Психологические исследования, 4(17). https://doi.org/10.54359/ps.v4i17.853

Выпуск

Раздел

Статьи