Понимание нетранзитивности превосходства и разработка учебных «нетранзитивных» материалов и задач
DOI:
https://doi.org/10.54359/ps.v7i37.598Ключевые слова:
транзитивность-нетранзитивность отношений превосходства, обучение, конструирование задач, решение задачАннотация
Рассматривается понимание отношений транзитивности-нетранзитивности превосходства (всегда ли, если первое превосходит второе по определенному признаку, а второе превосходит третье, то первое превосходит третье по указанному признаку) и овладение этими отношениями. Обосновывается тезис, что опора на правило транзитивности как на аксиому и использование в обучении только тех объектов и ситуаций, на которые распространяется это правило, может формировать у учащихся ложные представления о его универсальности. Это может приводить к ошибочным умозаключениям о превосходстве в ситуациях сравнения объектов, объективно находящихся в нетранзитивных (циклических) отношениях превосходства (по принципу «камень-ножницы-бумага»). Констатируется асимметрия учебных разработок в данной области, и описываются учебные задания и «нетранзитивные» объекты, призванные компенсировать эту асимметрию.
Скачивания
Литература
About Kruzno. http://www.kruzno.com
Ainley S. Mathematical puzzles. New Jersey: Prentice-Hall, 1978.
Bar-Hillel M., Margalit A. How vicious are cycles of intransitive choice? Theory and Decision, 1988, 24(2), 119–145.
Beardon T. Transitivity. http://nrich.maths.org/1345 (дата обращения: 01.08.2014)
Boddy L. Interspecific combative interactions between wood-decaying basidiomycetes. FEMS microbiology ecology, 2000, 31(3), 185–94.
Bogdanov I.I. Matematicheskoe prosveshchenie, 2010, Ser. 3(14), 240–255. (in Russian)
Bond A.B., Kamil A.C., Balda R.P. Social complexity and transitive inference in corvids. Animal Behaviour, 2003, 65(3), 479–487. doi:10.1006/anbe.2003.2101
Bryant P.E., Trabasso T. Transitive inferences and memory in young children. Nature, 1971, 232(5311), 456–458. doi:10.1038/232456a0
Choporov V. Prekrasnaya igra – netranzitivnost'. URL: http://tesera.ru/article/ingredients1.
Davis H. Transitive inference in rats (Rattus norvegicus). Journal of Comparative Psychology, 1992, 106(4), 342–349. doi:10.1037/0735-7036.106
Farrell J., Wright D. Non-transitive word games. http://digitalcommons.butler.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=3980&context=wordways
Fedorov B.I., Zuban' E.N., Lyubimov G.P., Nikitin V.E. Elementy logicheskoi kul'tury. Saint Petersburg: Spetsial'naya litеrtura, 1996. (in Russian)
Fishburn P.C. Nontransitive preferences in decision theory. Journal of Risk and Uncertainty, 1991, 4(2), 113–134.
Gardner M. Krestiki-noliki. Moscow: Mir, 1988. (in Russian)
Gardner M. On the paradoxical situations that arise from nontransitive relations. Scientific American, 1974, 231(4), 120–125.
Gardner M. Puteshestvie vo vremeni. Moscow: Mir, 1990. (in Russian)
Gillian D.J. Reasoning in the chimpanzee: II. Transitive inference. Journal of Experimental Psychology: Animal Behavior Processes, 1981, 7(2), 150–164. doi:10.1037/0097-7403.7.1.1
Grabovsky V.I. Evolyutsionnoe vozniknovenie strategii povedeniya “kamen'-nozhnitsy-bumaga”. URL: http://nature.air.ru/models/rock_paper_scissors.htm#Modeli (in Russian)
Grosenick L., Clement T.S., Fernald R.D. Fish can infer social rank by observation alone. Nature, 2007, 445(7126), 429–432. doi:10.1038/nature05511
Kerr B., Riley M.A., Feldman M.W., Bohannan B.J.M. Local dispersal promotes biodiversity in a real-life game of rock–paper–scissors.Nature, 2002, 418, 171–174. doi:10.1038/nature00823
Kirkup B.C., Riley M.A. Antibiotic-mediated antagonism leads to a bacterial game of rock–paper–scissors in vivo. Nature, 2004, 428, 412–414. doi:10.1038/nature02429
Lazareva O.F., Smirnova A.A., Bagozkaja M.S., Zorina Z.A., Rayevsky V.V., Wasserman E.A. Transitive responding in hooded crows requires linearly ordered stimuli. Journal of the Experimental Analysis of Behavior, 2004, 82(1), 1–19. doi:10.1901/jeab.2004.82-1
MaClean E.L., Merritt D.J., Brannon E.M. Social complexity predicts transitive reasoning in prosimian primates. Animal Behavior, 2008, 76(2), 479–486. doi:10.1016/j.anbehav.2008.01.025
Mou Y., Province J.M., Luo Y. Can infants make transitive preferences. Cognitive Psychology, 2014, No. 68, 98–112. doi:10.1016/j.cogpsych.2013.11.003
Paz-y-Miсo C.G., Bond A.B., Kamil A.C., Balda R.P. Pinyon jays use transitive inference to predict social dominance. Nature, 2004, 430(7001), 778–781. doi:10.1038/nature02723
Permogorskiy M.S. Mir psikhologii, 2015 [in press]. (in Russian)
Permogorskiy M.S. Zhurnal obshchei biologii, 2014, 75(3), 226–233. (in Russian)
Piaget J. Psikhologiya intellekta. Saint Petersburg: Piter, 2003. (in Russian)
Poddiakov A.N. Intransitivity cycles, and complex problem solving. Paper presented at the 2nd mini-conference “Rationality, Behavior, Experiment”; Moscow, September 1–3, 2010. http://ssrn.com/abstract=2498600.
Poddiakov A.N. In.:V.A. Barabanshchikov (Ed.), Sovremennaya eksperimental'naya psikhologiya. Moscow: IP RAN, 2011. Vol. 2, pp. 193–205. http://publications.hse.ru/view/74121690. (in Russian)
Poddiakov A.N. Psikhologiya. Zhurnal Vysshei shkoly ekonomiki, 2006, 3(3), 88–111. http://psy-journal.hse.ru/data/2011/04/26/1210581923/88-111.pdf. (in Russian)
Poddiakov A.N., Valsiner J. Intransitivity cycles and their transformations: how dynamically adapting systems function. In.: J. Valsiner, L. Rudolph (Eds.). Mathematical models for research on cultural dynamics: qualitative mathematics for the social sciences. London: Routledge, 2012. pp. 297–347.
Reichenbach T., Mobilia M., Frey E. Mobility promotes and jeopardizes biodiversity in rock–paper–scissors games. Nature, 2007,448, 1046–1049. doi:10.1038/nature06095
Roberts T.S. A ham sandwich is better than nothing: Some thoughts about transitivity. Australian Senior Mathematics Journal, 2004, 18(2), 60–64.
Shafir S. Intransitivity of preferences in honey bees: support for ”comparative” evaluation of foraging options. Animal Behaviour, 1994, 48(1), 55–67. doi:10.1006/anbe.1994.1211
Sinervo B., Lively C. The rock–paper–scissors game and the evolution of alternative male strategies. Nature, 1996, 380(6571), 240–243.
Tversky A. Intransitivity of preferences. Psychological review, 1969, 76(1), 31–48. doi:10.1037/h0026750
Ushakov D.V., Belova S.S., Valueva E.A. Psikhologicheskii zhurnal, 2011, 32(2), 125–132. (in Russian)
Waite T.A. Intransitive preferences in hording gray jays (Perisoreus canadensis). Behavioral Ecology and Sociobiology, 2001, 50(2), 116–121. doi:10.1007/s002650100346
